eng
Выпуск #2/1998
И. Фрейдович, М.Воробьев.
Особенности характеристик кольцевых резонаторов многолучевых клистронов
Особенности характеристик кольцевых резонаторов многолучевых клистронов
Просмотры: 3245
Разработка и производство мощных электровакуумных приборов СВЧ-диапазона — та область, где позиции отечественной электроники наиболее сильны. ГНПП “Торий” принадлежит к числу российских предприятий, успешно работающих в данном направлении. Сегодня специалисты ГНПП знакомят читателей с новой методикой расчета амплитудно- и фазочастотных характеристик кольцевых резонаторов, работающих на низшем виде колебаний, с учетом потерь.
В современных мощных радиопередающих устройствах СВЧ-диапазона пролетные усилительные клистроны применяются достаточно часто, обеспечивая высокие значения импульсной и средней мощности, усиления и КПД. Однако традиционным однолучевым клистронам большой мощности присущ серьезный недостаток — высокое напряжение луча, достигающее десятков и сотен киловольт. Избежать его позволяет применение многолучевых клистронов (МЛК), в которых при более высоком КПД и широкополосности напряжение луча в два-три раза ниже, чем в однолучевых.
Повышение мощности МЛК путем увеличения числа лучей вызвало переход от традиционных тороидальных резонаторов с размещением лучей в центре к принципиально новым, обеспечивающим радиальную равномерность поля в зазоре взаимодействия. Один из возможных типов новых резонаторов — кольцевые резонаторы (КР), допускающие размещение многих лучей по длине кольца. КР представляет собой свернутый в кольцо волновод, у которого рабочий вид колебаний соответствует волне Н10 , без вариаций по азимуту.
За последние 20 лет в ГНПП “Торий” создн ряд МЛК с КР различного назначения. Например, клистрон КИУ-111 для ускорителей электронов при импульсной мощности 5 МВт имеет то же напряжение луча, что и напряжение магнетронов равной мощности — 50 кВ. Напряжение аналогичных однолучевых клистронов — 120—140 кВ. Клистрон оснащен пакетированной фокусирующей системой на постоянных магнитах, что в сочетании с низким напряжением луча делает его вполне конкурентоспособным на мировом рынке. Однако зарубежные заказы потребовали перейти с частоты 2450 МГц на 2856 МГц (клистрон КИУ-111А) и 2998 МГц, используемые в США и Западной Европе. Увеличение отношения длины кольца КР к длине волны выявило ряд специфических эффектов, связанных с влиянием высших видов колебаний на рабочий вид.
При расчете характеристик многолучевых клистронов обычно используют приближение идентичных лучей, в котором шунтовое сопротивление резонаторов моделируется уравнениями параллельного контура. Но уже неоднократно отмечалось, что реальные характеристики КР отличаются от характеристик параллельного контура. Это проявляется в несовпадении АЧХ- и ФЧХ-полей, измеренных в различных радиальных сечениях КР, а также в несимметричности характеристик относительно резонансной частоты. Кроме того, несмотря на значительный объем экспериментальных данных, характеристики КР изучены недостаточно. В работе [1] рассмотрено влияние азимутально несимметричной нагрузки на азимутальное распределение амплитуды и фазы полей в зазоре взаимодействия. Однако эксперименты свидетельствуют, что в ряде случаев АЧХ и ФЧХ КР отличаются от характеристик параллельного контура и при полном отсутствии сосредоточенной нагрузки. Естественный путь разрешения этих проблем — разработка методики непосредственного расчета АЧХ и ФЧХ КР на рабочем и высших видах колебаний.
Методика расчета АЧХ и ФЧХ кольцевого резонатора
Для описания КР примем за основу эквивалентную схему, предложенную в работе [1]. Представим кольцевой резонатор в виде бесконечной цепочки каскадно соединенных четырехполюсников (рис.1), каждый из которых — отрезок волновода с волной Н10. Токи и напряжения в цепочке удовлетворяют условиям периодичности с периодом L, равным длине кольца по средней линии. На одном периоде L размещено N четырехполюсников, к разъемам которых подключено N источников тока, соответствующих электронным пучкам или возбуждающим зондам.
Рассмотрим случай, когда резонатор не связан с внешней нагрузкой, а I1 = I2 = ... = IN = I0 / N, причем длина всех четырехполюсников одинакова (L/N). Этот случай соответствует КР, возбуждаемому N симметрично расположенными электронными лучами (промежуточный резонатор МЛК).
Обозначим ток на входных (левых) разъемах N-го четырехполюсника INвх, а на выходных разъемах — INвых. Напряжение на входных разъемах N-го четырехполюсника — UN. Из теории длинных линий [2], используя условие периодичности, получаем систему из 3N уравнений c 3N неизвестными:
где g=a+j b— комплексная постоянная распространения, а Zэ — эквивалентное сопротивление волновода.
Решая систему уравнений, находим, что напряжения на разъемах четырехполюсников равны между собой и определяются выражением:
(2)
Отношение U/I0 — шунтовое сопротивление резонатора.
В большинстве реальных клистронов применяются Н- и П-образные волноводы. Поскольку по характеристикам они близки к прямоугольным, ограничимся рассмотрением регулярного прямоугольного волновода, учтя, что эквивалентное сопротивление Н- и П-волноводов в 1,1—1,6 раза выше прямоугольного при той же длине зазора взаимодействия. Эквивалентное сопротивление волновода на волне ТЕ10 определяется выражением:
(3)
где b — высота волновода (длина зазора), a — ширина волновода, w — циклическая частота.
Чтобы рассмотреть зависимости постоянной распространения g от частоты, воспользуемся методикой, предложенной в работе [3]. Выражения, определяющие и в прямоугольном волноводе с вакуумным наполнением и стенками, имеющими конечное сопротивление, будут иметь вид:
где s — удельная проводимость стенок резонатора, См/м; К — постоянная распространения (продольное волновое число) в свободном пространстве, 1/м.
Важно отметить, что данные выражения верны и в окрестности критической частоты волновода, близкой к частоте рабочего вида колебаний КР.
Подставляя формулы (3) и (4) в (2), рассчитаем частотные зависимости модуля Z и фазы j шунтового сопротивления КР, т.е. его АЧХ и ФЧХ. На рис. 2 представлены результаты этих расчетов для КР, образованного волноводом с критической частотой 2450 МГц и длиной кольца по средней линии 236 мм, при различных значениях удельной проводимости стенок. Резонатор возбуждается 20 симметрично расположенными источниками тока. При этом исключается возможность вынужденных колебаний на 19 высших видах, ближайших к рабочему.
Анализируя полученные АЧХ и ФЧХ, отметим, что предлагаемая методика расчета подтверждает известный эффект уменьшения резонансной частоты при увеличении потерь в стенках. Несмотря на несимметричность зависимостей и от частоты в области fкр при больших потерях в стенках, АЧХ и ФЧХ резонатора остаются практически симметричными даже при низкой добротности. При любых значениях добротности резонатора на рабочем виде колебаний частота, соответствующая максимуму модуля шунтового сопротивления, и частота, при которой фаза шунтового сопротивления равна нулю, совпадают, т.е. сопротивление — чисто активное. Величина, определяемая как r = Zmax /Q, (5) соответствующая характеристическому сопротивлению параллельного контура, остается постоянной при любой добротности резонатора.
Результаты анализа свидетельствуют, что АЧХ и ФЧХ КР без сосредоточенных элементов связи с нагрузкой идентичны характеристикам эквивалентной схемы — параллельного контура, если резонатор возбуждается симметрично расположенными одинаковыми источниками тока, число которых исключает возможность вынужденных колебаний на ближайших к рабочему высших видах. Следовательно, применение модели параллельного контура для расчета характеристик МЛК в данном случае вполне оправданно.
Рассмотрим случай возбуждения КР одним источником тока, расположенным в сечении А-А (см. рис.1). КР можно представить в виде бесконечной последовательности четырехполюсников, причем на длине кольца расположен один четырехполюсник. Для такой схемы N =1, I1= I0,I2=I3= ... = IN = 0. Напряжение в сечении резонатора, расположенном на расстоянии x от нулевого сечения по средней линии, определяется выражением
(6)[2]
Решая систему уравнений (1) при N=1, получаем выражение для напряжения в произвольном сечении резонатора:
(7)
Подставляя в (7) полученные ранее выражения для Zэ, a и b, рассчитаем АЧХ и ФЧХ резонатора в различных радиальных сечениях. На рис. 3 показаны результаты расчета АЧХ и ФЧХ резонатора, образованного волноводом с критической частотой 2450 МГц и длиной кольца 236 мм при удельной проводимости стенок s=5,8Ч103 См/м. Расчет проведен в диапазоне частот от 2300 до 2800 МГц для трех сечений резонатора: x=0 (y=0о) — графики 1; x=59мм (y= 90о) — графики 2 и x=118 мм (y=180о ) — графики 3. Под углом y подразумевается угол между рассматриваемым сечением и нулевым (А—А):
(8)
Анализ результатов расчета АЧХ и ФЧХ при различных значениях удельной проводимости стенок позволяет сделать ряд выводов. При высокой добротности АЧХ- и ФЧХ-колебаний рабочего вида одинаковы в различных сечениях КР. Однако когда добротность ниже 100, АЧХ и ФЧХ в разных сечениях заметно различаются (рис. 3) несмотря на то, что в резонаторе нет сосредоточенной нагрузки, как в случае, рассмотренном в работе [1]. Кроме того, из рис. 3 следует, что АЧХ и ФЧХ не симметричны относительно резонансной частоты.
Рис. 4—6 иллюстрируют изменения характеристик КР, рассчитанных по предлагаемой методике, в зависимости от угла y и удельной проводимости стенок (добротности резонатора). На рис. 4 видно, что частоты, соответствующие максимуму амплитуды поля (непрерывные линии), и частоты, при которых шунтовое сопротивление резонатора чисто активное (j=0), не совпадают. Штрих-пунктиром показаны значения частот при симметричном возбуждении резонатора 20 источниками тока (2). Также различны в разных сечениях максимальные значе-ния модуля шунтового сопротивления (рис. 5). Важно отметить, что и вели-чина характеристического сопротивления, определяемая выражением (5), не одинакова для различных значений добротности и угла y. Более того, в зависимости от y изменяется и добротность резонатора (рис. 6).
Заметим, что при угле y =75о АЧХ и ФЧХ рабочего вида практически симметричны. Значения частоты резонанса, добротности и модуля шунтового сопротивления более всего соответствуют характеристикам колебаний рабочего вида при симметричном возбуждении резонатора (см.рис.3).
Таким образом, при несимметричном возбуждении КР его характеристики существенно отличаются от характеристик параллельного контура. Очевидно, что эти отличия обусловлены, в основном, сложением колебаний рабочего вида и ближайших высших видов, у которых присутствуют вариации поля по азимуту. Увеличение длины кольца при неизменной частоте рабочего вида колебаний сближает частоты высших видов колебаний и усиливает искажения АЧХ и ФЧХ. Это отражено на рис. 7, где приведен результат расчета АЧХ и ФЧХ резонатора с длиной кольца, удвоенной по сравнению с резонатором, рассмотренным ранее (рис. 3—6).
Численный анализ показывает, что чем ближе по частоте высшие виды колебаний к рабочему, тем больше отклонение АЧХ и ФЧХ резонатора от характеристик параллельного контура. Возбуждение резонатора N симметрично расположенными одинаковыми источниками тока устраняет колебания на (N-1) ближайших высших видах. Поэтому чем больше симметрично расположенных источников тока возбуждают КР, тем точнее его характеристики совпадают с характеристиками параллельного контура. Однако высшие виды колебаний могут быть обусловлены сосредоточенными элементами связи с внешней нагрузкой, как в случае, рассмотренном в работе [1], даже если возбуждение резонатора полностью симметрично.
Эксперимент
Цель эксперимента — сравнение результатов расчета характеристик КР по предлагаемой методике с результатами измерений. Рассматривались характеристики, описываемые формулой (7), поскольку в процессе исследований резонатор возбуждался одним зондом. Макет представлял собой Н-образный волновод, свернутый в кольцо с длиной по средней линии 236 мм. Критическая частота волновода — 2527 МГц, длина зазора взаимодействия — 15 мм. Резонатор исследовался на низком уровне мощности с помощью двух зондов: возбуждающего и детекторного с квадратичной характеристикой. Анализировались рабочий (низший) и два ближайших высших вида колебаний, у которых по длине кольца — соответственно один и два периода поля. Сравнивались рассчитанные и измеренные на макете частоты резонансов, относительные изменения шунтового сопротивления и добротности резонатора в различных сечениях. Абсолютные значения шунтового сопротивления не сопоставлялись, поскольку математическая модель рассматривает прямоугольный волновод.
Сначала были замерены характеристики резонатора без поверхностного поглотителя. Частоты резонансов — f0=2527 МГц, f1=2827МГц,f2=3585 МГц. Добротность рабочего вида колебаний — 2136. Характеристики рабочего вида колебаний для всех радиальных сечений резонатора одинаковы.
С помощью рассмотренной методики была подобрана математическая модель (7) резонатора с частотой рабочего резонанса 2527 МГц и добротностью рабочего вида колебаний 2136. Частота подбиралась варьированием ширины волновода, а добротность — путем изменения значений удельной проводимости стенок. Рассчитанные частоты резонансов высших видов колебаний — f1=2829 МГц, f2=3586 МГц.
Затем одну из крышек резонатора покрыли альсифером, после чего измерили характеристики рабочего вида колебаний при трех положениях детекторного зонда: x=0, x=58,9 мм (четверть длины кольца) и x=119 мм (половина длины кольца). Результаты измерений представлены в таблице.
С экспериментальными данными сопоставлялись расчетные, полученные на основании модели (7). В расчетной модели также была изменена добротность за счет удельного сопротивления стенок резонатора. Прочие характеристики остались прежними.
Как следует из таблицы, результаты расчета АЧХ резонаторов, выполненные по предлагаемой методике, близки к измеренным. Различия на 8—9 МГц скорее всего вызваны деформацией крышки резонатора при отжиге альсиферового покрытия. Расхождения между экспериментальными и расчетными величинами уходов частоты и добротности в разных сечениях резонатора не превышают погрешности измерений.
Выводы
Предложенная методика дает хорошие результаты при расчете АЧХ и ФЧХ в различных сечениях КР. Значительная ошибка возникает при определении модуля шунтового сопротивления, поскольку в эквивалентной схеме рассматривается прямоугольный волновод. Если в выражения (2) и (7) подставить формулы для определения Zэ в П- и Н- образных волноводах, точность вычисления модуля шунтового сопротивления, видимо, достаточна для использования данной математической модели в программах расчета клистронов, учитывающих взаимодействие полей КР с несколькими неидентичными электронными лучами. Однако сегодня такая задача неактуальна из-за ограниченных возможностей вычислительной техники, имеющейся в распоряжении российских разработчиков клистронов.
Анализ характеристик резонаторов с помощью предложенной методики позволяет сделать ряд выводов относительно измерений параметров и принципов построения клистронов с КР. Например, АЧХ и ФЧХ промежуточных (не связанных с внешней нагрузкой) резонаторов клистрона, возбуждаемых большим числом симметрично расположенных одинаковых электронных лучей, описываются выражением (2). Однако АЧХ и ФЧХ, полученные в процессе измерений характеристик резонаторов посредством двух зондов методом четырехполюсника, имеют другой вид, описываемый выражением (6). То есть метод измерений вносит принципиальную погрешность. Она минимальна, если угол между радиальными сечениями, в которых расположены возбуждающий и детекторный зонды, составляет примерно 75о (рис. 4—6). В этом случае влияние ближайших высших видов колебаний проявляется менее всего.
Кроме того, с помощью методики можно оценить достижимую полосу рабочих частот клистронов с КР при различных способах возбуждения и нагрузки резонаторов. Если способ возбуждения и нагрузка резонаторов исключают колебания ближайших высших видов (случай, описываемый выражением (2)), широкополосность клистрона с КР ограничивается традиционными для любых клистронов факторами: величиной шунтового сопротивления выходного резонатора, длиной пространства взаимодействия при заданном коэффициенте усиления и т.д. Однако при несимметричном возбуждении и несимметричной нагрузке [1] широкополосность ограничивается еще и тем, что в различных сечениях КР АЧХ и ФЧХ неодинаковы. Причем различия характеристик проявляются тем сильнее, чем ниже добротность КР. Как правило, наиболее нагруженные резонаторы клистронов — выходной и входной. Добротность этих резонаторов обычно не выше fо/Df, где fо — центральная частота рабочего диапазона, a D f — диапазон рабочих частот. Из опыта проектирования клистронов известно, что вариации амплитуды поля в различных сечениях резонатора не приводят к заметному ухудшению характеристик прибора, если разброс амплитуды не превышает 25%. Из выражения (7) следует, что перепад поля в резонаторе с добротностью Qo = fo/Df не превышает 25%, если ширина полосы Df удовлетворяет выражению Df<0,1(fn-fo), где fn — резонансная частота ближайшего к рабочему высшего вида колебаний. Частота высшего вида может быть приблизительно рассчитана по формуле
(9)
где n — число периодов колебаний на длине кольца, с — скорость света.
При возбуждении резонатора N симметрично расположенными источниками тока (или когда КР связан с нагрузкой N сосредоточенными элементами связи) ближайшим к рабочему виду колебаний оказывается N-й высший вид с N периодами по длине кольца, т.е. n=N. Отсюда следует, что допустимая ширина полосы клистрона c КР, при которой перепад амплитуды поля в различных радиальных сечениях резонатора не превышает 25%, может быть оценена по формуле:
(10)
Данный критерий оценки весьма приблизителен, поскольку не учитывает фазовых искажений, однако полезен на начальном этапе проектирования клистронов с КР.
Таким образом, предложенная методика расчета характеристик КР в различных азимутальных сечениях позволяет объяснить и описать ряд их специфических свойств, которые необходимо принимать во внимание при проектировании мощных МЛК с КР. Она может использоваться при разработке математической модели этих приборов, учитывающей неидентичность электронных лучей. С помощью теоретического анализа на основе данной методики получен простой критерий оценки потенциальной широкополосности МЛК с КР, а также определены пути совершенствования методов измерения их характеристик.
Литература
1. Назаров С.Н., Пасманник В.И. Изменение полей и амплитудно-частотных характеристик по углу в нагруженных кольцевых резонаторах. — Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1983, вып. 4, с. 20—23.
2. Мейнке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник.Том.I. — М-.Л.: Энергоиздат, 1961, с. 87—92.
3. Левин Л. Теория волноводов / Пер. с англ. под ред. Вольмана В.И. — М.: Радио и связь, 1981, с. 310.
Повышение мощности МЛК путем увеличения числа лучей вызвало переход от традиционных тороидальных резонаторов с размещением лучей в центре к принципиально новым, обеспечивающим радиальную равномерность поля в зазоре взаимодействия. Один из возможных типов новых резонаторов — кольцевые резонаторы (КР), допускающие размещение многих лучей по длине кольца. КР представляет собой свернутый в кольцо волновод, у которого рабочий вид колебаний соответствует волне Н10 , без вариаций по азимуту.
За последние 20 лет в ГНПП “Торий” создн ряд МЛК с КР различного назначения. Например, клистрон КИУ-111 для ускорителей электронов при импульсной мощности 5 МВт имеет то же напряжение луча, что и напряжение магнетронов равной мощности — 50 кВ. Напряжение аналогичных однолучевых клистронов — 120—140 кВ. Клистрон оснащен пакетированной фокусирующей системой на постоянных магнитах, что в сочетании с низким напряжением луча делает его вполне конкурентоспособным на мировом рынке. Однако зарубежные заказы потребовали перейти с частоты 2450 МГц на 2856 МГц (клистрон КИУ-111А) и 2998 МГц, используемые в США и Западной Европе. Увеличение отношения длины кольца КР к длине волны выявило ряд специфических эффектов, связанных с влиянием высших видов колебаний на рабочий вид.
При расчете характеристик многолучевых клистронов обычно используют приближение идентичных лучей, в котором шунтовое сопротивление резонаторов моделируется уравнениями параллельного контура. Но уже неоднократно отмечалось, что реальные характеристики КР отличаются от характеристик параллельного контура. Это проявляется в несовпадении АЧХ- и ФЧХ-полей, измеренных в различных радиальных сечениях КР, а также в несимметричности характеристик относительно резонансной частоты. Кроме того, несмотря на значительный объем экспериментальных данных, характеристики КР изучены недостаточно. В работе [1] рассмотрено влияние азимутально несимметричной нагрузки на азимутальное распределение амплитуды и фазы полей в зазоре взаимодействия. Однако эксперименты свидетельствуют, что в ряде случаев АЧХ и ФЧХ КР отличаются от характеристик параллельного контура и при полном отсутствии сосредоточенной нагрузки. Естественный путь разрешения этих проблем — разработка методики непосредственного расчета АЧХ и ФЧХ КР на рабочем и высших видах колебаний.
Методика расчета АЧХ и ФЧХ кольцевого резонатора
Для описания КР примем за основу эквивалентную схему, предложенную в работе [1]. Представим кольцевой резонатор в виде бесконечной цепочки каскадно соединенных четырехполюсников (рис.1), каждый из которых — отрезок волновода с волной Н10. Токи и напряжения в цепочке удовлетворяют условиям периодичности с периодом L, равным длине кольца по средней линии. На одном периоде L размещено N четырехполюсников, к разъемам которых подключено N источников тока, соответствующих электронным пучкам или возбуждающим зондам.
Рассмотрим случай, когда резонатор не связан с внешней нагрузкой, а I1 = I2 = ... = IN = I0 / N, причем длина всех четырехполюсников одинакова (L/N). Этот случай соответствует КР, возбуждаемому N симметрично расположенными электронными лучами (промежуточный резонатор МЛК).
Обозначим ток на входных (левых) разъемах N-го четырехполюсника INвх, а на выходных разъемах — INвых. Напряжение на входных разъемах N-го четырехполюсника — UN. Из теории длинных линий [2], используя условие периодичности, получаем систему из 3N уравнений c 3N неизвестными:
где g=a+j b— комплексная постоянная распространения, а Zэ — эквивалентное сопротивление волновода.
Решая систему уравнений, находим, что напряжения на разъемах четырехполюсников равны между собой и определяются выражением:
(2)
Отношение U/I0 — шунтовое сопротивление резонатора.
В большинстве реальных клистронов применяются Н- и П-образные волноводы. Поскольку по характеристикам они близки к прямоугольным, ограничимся рассмотрением регулярного прямоугольного волновода, учтя, что эквивалентное сопротивление Н- и П-волноводов в 1,1—1,6 раза выше прямоугольного при той же длине зазора взаимодействия. Эквивалентное сопротивление волновода на волне ТЕ10 определяется выражением:
(3)
где b — высота волновода (длина зазора), a — ширина волновода, w — циклическая частота.
Чтобы рассмотреть зависимости постоянной распространения g от частоты, воспользуемся методикой, предложенной в работе [3]. Выражения, определяющие и в прямоугольном волноводе с вакуумным наполнением и стенками, имеющими конечное сопротивление, будут иметь вид:
где s — удельная проводимость стенок резонатора, См/м; К — постоянная распространения (продольное волновое число) в свободном пространстве, 1/м.
Важно отметить, что данные выражения верны и в окрестности критической частоты волновода, близкой к частоте рабочего вида колебаний КР.
Подставляя формулы (3) и (4) в (2), рассчитаем частотные зависимости модуля Z и фазы j шунтового сопротивления КР, т.е. его АЧХ и ФЧХ. На рис. 2 представлены результаты этих расчетов для КР, образованного волноводом с критической частотой 2450 МГц и длиной кольца по средней линии 236 мм, при различных значениях удельной проводимости стенок. Резонатор возбуждается 20 симметрично расположенными источниками тока. При этом исключается возможность вынужденных колебаний на 19 высших видах, ближайших к рабочему.
Анализируя полученные АЧХ и ФЧХ, отметим, что предлагаемая методика расчета подтверждает известный эффект уменьшения резонансной частоты при увеличении потерь в стенках. Несмотря на несимметричность зависимостей и от частоты в области fкр при больших потерях в стенках, АЧХ и ФЧХ резонатора остаются практически симметричными даже при низкой добротности. При любых значениях добротности резонатора на рабочем виде колебаний частота, соответствующая максимуму модуля шунтового сопротивления, и частота, при которой фаза шунтового сопротивления равна нулю, совпадают, т.е. сопротивление — чисто активное. Величина, определяемая как r = Zmax /Q, (5) соответствующая характеристическому сопротивлению параллельного контура, остается постоянной при любой добротности резонатора.
Результаты анализа свидетельствуют, что АЧХ и ФЧХ КР без сосредоточенных элементов связи с нагрузкой идентичны характеристикам эквивалентной схемы — параллельного контура, если резонатор возбуждается симметрично расположенными одинаковыми источниками тока, число которых исключает возможность вынужденных колебаний на ближайших к рабочему высших видах. Следовательно, применение модели параллельного контура для расчета характеристик МЛК в данном случае вполне оправданно.
Рассмотрим случай возбуждения КР одним источником тока, расположенным в сечении А-А (см. рис.1). КР можно представить в виде бесконечной последовательности четырехполюсников, причем на длине кольца расположен один четырехполюсник. Для такой схемы N =1, I1= I0,I2=I3= ... = IN = 0. Напряжение в сечении резонатора, расположенном на расстоянии x от нулевого сечения по средней линии, определяется выражением
(6)[2]
Решая систему уравнений (1) при N=1, получаем выражение для напряжения в произвольном сечении резонатора:
(7)
Подставляя в (7) полученные ранее выражения для Zэ, a и b, рассчитаем АЧХ и ФЧХ резонатора в различных радиальных сечениях. На рис. 3 показаны результаты расчета АЧХ и ФЧХ резонатора, образованного волноводом с критической частотой 2450 МГц и длиной кольца 236 мм при удельной проводимости стенок s=5,8Ч103 См/м. Расчет проведен в диапазоне частот от 2300 до 2800 МГц для трех сечений резонатора: x=0 (y=0о) — графики 1; x=59мм (y= 90о) — графики 2 и x=118 мм (y=180о ) — графики 3. Под углом y подразумевается угол между рассматриваемым сечением и нулевым (А—А):
(8)
Анализ результатов расчета АЧХ и ФЧХ при различных значениях удельной проводимости стенок позволяет сделать ряд выводов. При высокой добротности АЧХ- и ФЧХ-колебаний рабочего вида одинаковы в различных сечениях КР. Однако когда добротность ниже 100, АЧХ и ФЧХ в разных сечениях заметно различаются (рис. 3) несмотря на то, что в резонаторе нет сосредоточенной нагрузки, как в случае, рассмотренном в работе [1]. Кроме того, из рис. 3 следует, что АЧХ и ФЧХ не симметричны относительно резонансной частоты.
Рис. 4—6 иллюстрируют изменения характеристик КР, рассчитанных по предлагаемой методике, в зависимости от угла y и удельной проводимости стенок (добротности резонатора). На рис. 4 видно, что частоты, соответствующие максимуму амплитуды поля (непрерывные линии), и частоты, при которых шунтовое сопротивление резонатора чисто активное (j=0), не совпадают. Штрих-пунктиром показаны значения частот при симметричном возбуждении резонатора 20 источниками тока (2). Также различны в разных сечениях максимальные значе-ния модуля шунтового сопротивления (рис. 5). Важно отметить, что и вели-чина характеристического сопротивления, определяемая выражением (5), не одинакова для различных значений добротности и угла y. Более того, в зависимости от y изменяется и добротность резонатора (рис. 6).
Заметим, что при угле y =75о АЧХ и ФЧХ рабочего вида практически симметричны. Значения частоты резонанса, добротности и модуля шунтового сопротивления более всего соответствуют характеристикам колебаний рабочего вида при симметричном возбуждении резонатора (см.рис.3).
Таким образом, при несимметричном возбуждении КР его характеристики существенно отличаются от характеристик параллельного контура. Очевидно, что эти отличия обусловлены, в основном, сложением колебаний рабочего вида и ближайших высших видов, у которых присутствуют вариации поля по азимуту. Увеличение длины кольца при неизменной частоте рабочего вида колебаний сближает частоты высших видов колебаний и усиливает искажения АЧХ и ФЧХ. Это отражено на рис. 7, где приведен результат расчета АЧХ и ФЧХ резонатора с длиной кольца, удвоенной по сравнению с резонатором, рассмотренным ранее (рис. 3—6).
Численный анализ показывает, что чем ближе по частоте высшие виды колебаний к рабочему, тем больше отклонение АЧХ и ФЧХ резонатора от характеристик параллельного контура. Возбуждение резонатора N симметрично расположенными одинаковыми источниками тока устраняет колебания на (N-1) ближайших высших видах. Поэтому чем больше симметрично расположенных источников тока возбуждают КР, тем точнее его характеристики совпадают с характеристиками параллельного контура. Однако высшие виды колебаний могут быть обусловлены сосредоточенными элементами связи с внешней нагрузкой, как в случае, рассмотренном в работе [1], даже если возбуждение резонатора полностью симметрично.
Эксперимент
Цель эксперимента — сравнение результатов расчета характеристик КР по предлагаемой методике с результатами измерений. Рассматривались характеристики, описываемые формулой (7), поскольку в процессе исследований резонатор возбуждался одним зондом. Макет представлял собой Н-образный волновод, свернутый в кольцо с длиной по средней линии 236 мм. Критическая частота волновода — 2527 МГц, длина зазора взаимодействия — 15 мм. Резонатор исследовался на низком уровне мощности с помощью двух зондов: возбуждающего и детекторного с квадратичной характеристикой. Анализировались рабочий (низший) и два ближайших высших вида колебаний, у которых по длине кольца — соответственно один и два периода поля. Сравнивались рассчитанные и измеренные на макете частоты резонансов, относительные изменения шунтового сопротивления и добротности резонатора в различных сечениях. Абсолютные значения шунтового сопротивления не сопоставлялись, поскольку математическая модель рассматривает прямоугольный волновод.
Сначала были замерены характеристики резонатора без поверхностного поглотителя. Частоты резонансов — f0=2527 МГц, f1=2827МГц,f2=3585 МГц. Добротность рабочего вида колебаний — 2136. Характеристики рабочего вида колебаний для всех радиальных сечений резонатора одинаковы.
С помощью рассмотренной методики была подобрана математическая модель (7) резонатора с частотой рабочего резонанса 2527 МГц и добротностью рабочего вида колебаний 2136. Частота подбиралась варьированием ширины волновода, а добротность — путем изменения значений удельной проводимости стенок. Рассчитанные частоты резонансов высших видов колебаний — f1=2829 МГц, f2=3586 МГц.
Затем одну из крышек резонатора покрыли альсифером, после чего измерили характеристики рабочего вида колебаний при трех положениях детекторного зонда: x=0, x=58,9 мм (четверть длины кольца) и x=119 мм (половина длины кольца). Результаты измерений представлены в таблице.
С экспериментальными данными сопоставлялись расчетные, полученные на основании модели (7). В расчетной модели также была изменена добротность за счет удельного сопротивления стенок резонатора. Прочие характеристики остались прежними.
Как следует из таблицы, результаты расчета АЧХ резонаторов, выполненные по предлагаемой методике, близки к измеренным. Различия на 8—9 МГц скорее всего вызваны деформацией крышки резонатора при отжиге альсиферового покрытия. Расхождения между экспериментальными и расчетными величинами уходов частоты и добротности в разных сечениях резонатора не превышают погрешности измерений.
Выводы
Предложенная методика дает хорошие результаты при расчете АЧХ и ФЧХ в различных сечениях КР. Значительная ошибка возникает при определении модуля шунтового сопротивления, поскольку в эквивалентной схеме рассматривается прямоугольный волновод. Если в выражения (2) и (7) подставить формулы для определения Zэ в П- и Н- образных волноводах, точность вычисления модуля шунтового сопротивления, видимо, достаточна для использования данной математической модели в программах расчета клистронов, учитывающих взаимодействие полей КР с несколькими неидентичными электронными лучами. Однако сегодня такая задача неактуальна из-за ограниченных возможностей вычислительной техники, имеющейся в распоряжении российских разработчиков клистронов.
Анализ характеристик резонаторов с помощью предложенной методики позволяет сделать ряд выводов относительно измерений параметров и принципов построения клистронов с КР. Например, АЧХ и ФЧХ промежуточных (не связанных с внешней нагрузкой) резонаторов клистрона, возбуждаемых большим числом симметрично расположенных одинаковых электронных лучей, описываются выражением (2). Однако АЧХ и ФЧХ, полученные в процессе измерений характеристик резонаторов посредством двух зондов методом четырехполюсника, имеют другой вид, описываемый выражением (6). То есть метод измерений вносит принципиальную погрешность. Она минимальна, если угол между радиальными сечениями, в которых расположены возбуждающий и детекторный зонды, составляет примерно 75о (рис. 4—6). В этом случае влияние ближайших высших видов колебаний проявляется менее всего.
Кроме того, с помощью методики можно оценить достижимую полосу рабочих частот клистронов с КР при различных способах возбуждения и нагрузки резонаторов. Если способ возбуждения и нагрузка резонаторов исключают колебания ближайших высших видов (случай, описываемый выражением (2)), широкополосность клистрона с КР ограничивается традиционными для любых клистронов факторами: величиной шунтового сопротивления выходного резонатора, длиной пространства взаимодействия при заданном коэффициенте усиления и т.д. Однако при несимметричном возбуждении и несимметричной нагрузке [1] широкополосность ограничивается еще и тем, что в различных сечениях КР АЧХ и ФЧХ неодинаковы. Причем различия характеристик проявляются тем сильнее, чем ниже добротность КР. Как правило, наиболее нагруженные резонаторы клистронов — выходной и входной. Добротность этих резонаторов обычно не выше fо/Df, где fо — центральная частота рабочего диапазона, a D f — диапазон рабочих частот. Из опыта проектирования клистронов известно, что вариации амплитуды поля в различных сечениях резонатора не приводят к заметному ухудшению характеристик прибора, если разброс амплитуды не превышает 25%. Из выражения (7) следует, что перепад поля в резонаторе с добротностью Qo = fo/Df не превышает 25%, если ширина полосы Df удовлетворяет выражению Df<0,1(fn-fo), где fn — резонансная частота ближайшего к рабочему высшего вида колебаний. Частота высшего вида может быть приблизительно рассчитана по формуле
(9)
где n — число периодов колебаний на длине кольца, с — скорость света.
При возбуждении резонатора N симметрично расположенными источниками тока (или когда КР связан с нагрузкой N сосредоточенными элементами связи) ближайшим к рабочему виду колебаний оказывается N-й высший вид с N периодами по длине кольца, т.е. n=N. Отсюда следует, что допустимая ширина полосы клистрона c КР, при которой перепад амплитуды поля в различных радиальных сечениях резонатора не превышает 25%, может быть оценена по формуле:
(10)
Данный критерий оценки весьма приблизителен, поскольку не учитывает фазовых искажений, однако полезен на начальном этапе проектирования клистронов с КР.
Таким образом, предложенная методика расчета характеристик КР в различных азимутальных сечениях позволяет объяснить и описать ряд их специфических свойств, которые необходимо принимать во внимание при проектировании мощных МЛК с КР. Она может использоваться при разработке математической модели этих приборов, учитывающей неидентичность электронных лучей. С помощью теоретического анализа на основе данной методики получен простой критерий оценки потенциальной широкополосности МЛК с КР, а также определены пути совершенствования методов измерения их характеристик.
Литература
1. Назаров С.Н., Пасманник В.И. Изменение полей и амплитудно-частотных характеристик по углу в нагруженных кольцевых резонаторах. — Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1983, вып. 4, с. 20—23.
2. Мейнке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник.Том.I. — М-.Л.: Энергоиздат, 1961, с. 87—92.
3. Левин Л. Теория волноводов / Пер. с англ. под ред. Вольмана В.И. — М.: Радио и связь, 1981, с. 310.
Отзывы читателей
