Предлагаемая вторая часть статьи* посвящена оценкам точности и достоверности моделей, а также типичным ошибкам, которыми сопровождаются разработка, внедрение и применение моделей. Чтобы "не наступать на грабли", разработчики СБИС должны иметь представление о возможностях и ограничениях моделей МОП-транзисторов. Здесь публикуется сокращенный вариант обзора этих проблем, а более детальный их анализ можно найти по адресу http://www.RLDA.ru/MOSFET_Simulation.pdf.
Предлагаемая вторая часть статьи* посвящена оценкам точности и достоверности моделей, а также типичным ошибкам, которыми сопровождаются разработка, внедрение и применение моделей. Чтобы "не наступать на грабли", разработчики СБИС должны иметь представление о возможностях и ограничениях моделей МОП-транзисторов. Здесь публикуется сокращенный вариант обзора этих проблем, а более детальный их анализ можно найти по адресу http://www.RLDA.ru/MOSFET_Simulation.pdf.
Компактные модели МОП-транзисторов предназначены для использования в программах схемотехнического (электрического) моделирования. Схемотехническое моделирование принято называть точным. Считается, что методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих электрическую модель схемы, не вносят значительной погрешности, и точность полученного результата в основном определяется точностью используемых моделей электронных компонентов, в том числе и моделей МОП-транзисторов.
ТОЧНОСТЬ Под точностью модели обычно понимают степень соответствия модельных характеристик транзистора, рассчитанных с использованием параметров модели, полученных в результате экстракции, экспериментальным характеристикам транзистора. Количественной мерой точности является погрешность. Экстракцию параметров обычно выполняют, используя группу транзисторов. Поскольку в группе всегда существует статистический разброс, модель описывает характеристики некоторого абстрактного транзистора, не являющегося элементом группы. При попытке оценить точность модели возникает парадокс. Если точность рассматривать как меру соответствия модели и объекта, то непонятно, с каким конкретно транзистором производить сравнение, поскольку среднеквадратическое отклонение относительного разброса тока стока двух рядом расположенных транзисторов с номинальной длиной канала 0,18 мкм может достигать 30% [1]. Таким образом, погрешность, определенная по разнице ординат, как это было принято для длинноканальных транзисторов, не всегда адекватно отражает результирующую точность моделирования субмикронных транзисторов [2].
Пример несовершенства оценки точности по степени совпадения кривых приведен на рис.1. На первый взгляд, вольт-амперные характеристики (рис.1а) практически совпадают, но при моделировании выходной проводимости транзистора точность модели чрезвычайно низкая (рис. 1б). Приведенный пример характерен для большинства моделей, использующих разные функции для описания крутой и пологой областей вольт-амперных характеристик МОП-транзистора, в частности, для модели Level 3. Точка V0 является точкой "сшивания" двух функций, в которой производная имеет разрыв. Подобных ситуаций, когда, казалось бы, "точная" модель дает совершенно неправильные результаты, за время существования МОП-транзисторов возникало немало. И сегодня, после внесения нескольких десятков правок и официальной стандартизации модели BSIM3v3, в ней продолжают выявляться существенные ошибки. Даже физико-технологические модели, учитывающие большинство эффектов, связанных с малыми размерами, могут давать результаты, не согласующиеся с экспериментом [3]. Таким образом, для субмикронных транзисторов большую роль начинает играть не точность, а достоверность моделирования.
ДОСТОВЕРНОСТЬ Достоверность характеризует степень доверия к полученным с помощью модели результатам. В более узком смысле достоверность можно рассматривать как вероятность того, что в конкретном применении фактическая точность модели соответствует ожидаемой. Несмотря на огромную работу в области усовершенствования моделей, многие разработчики до сих пор больше доверяют проверкам фрагментов ИС на кремнии, чем моделированию [4]. Это связано с тем, что на достоверность моделей МОП-транзисторов наряду с субъективным "человеческим фактором" и фактором опережающего развития технологии влияют следущие объективные причины: · верификация модели в процессе ее разработки всегда выполняется не для тех транзисторов, которые используются при изготовлении проектируемой ИС; · объем верификации всегда ограничен, поэтому существует возможность неучтенных ситуаций. Например, после многих лет эксплуатации моделей первого и второго поколения обнаружилось, что они давали выбросы, не имеющие физического смысла, а передаточная проводимость и малосигнальная проводимость сток-исток могли стать отрицательными [5]. После этого в процесс верификации стали обязательно включать не только количественные, но и качественные тесты; · требования простоты и вычислительной эффективности принуждают разработчиков модели двигаться по грани ее достоверности. Например, модель, разработанная для технологии 0,25 мкм, уже непригодна для 0,18-мкм транзисторов; · для обеспечения гладкости при переходе из крутой области в пологую (рис. 2) приходится использовать сглаживающие функции [6], которые получены не из физических представлений, а исходя из требований гладкости, поэтому выбросы на графике второй производной (нижнее семейство кривых на рис. 2) никак не связаны с реальными процессами в транзисторе. Модели MISNAN и BNR [7] в этом режиме имеют нереалистичное поведение проводимости [8]. Опережающее развитие технологии связано с проявлениями новых физических эффектов, которые не были учтены в моделях. На сегодняшний день влияние новых технологий проявляется в следующем: · уменьшение размеров элементов транзистора приводит к тому, что принятые ранее допущения теряют силу. Напряженность электрического поля увеличивается, и уменьшается количество электронов, участвующих в переносе заряда, начинают проявляться новые физические эффекты. Эффект узкого канала становится существенно трехмерным и технологически зависимым [9], поэтому одна и та же аналитическая модель не может описать его для приборов, выполненных по разным технологиям; · учет квантовомеханических эффектов становится необходимым при переходе к нанометровой технологии. Модели процесса туннелирования постоянно уточняются. Толщина окисла становится сравнимой с толщиной слоя заряда в окисле, что приводит к необходимости использовать статистику Ферми-Дирака и уравнения Шредингера и Пуассона; · топология транзистора начинает сильно влиять на его электрические характеристики. Затвор уже нельзя считать плоским и нужно учитывать емкость между боковой поверхностью затвора и истоком/стоком [10]. Приборы, отличающиеся не шириной и длиной канала, а только топологией, могут иметь 30%-ное различие вольт-амперных характеристик [11]; · неквазистатические эффекты не могут быть игнорированы в гигагерцевом диапазоне частот и должны быть представлены в модели; · новые технологии или нетрадиционные конструкции транзисторов [2] требуют разработки новых моделей или модифицирования методики идентификации их параметров.
КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК Помимо объективных причин, на достоверность влияют ошибки, возникающие при разработке и применении моделей МОП-транзисторов. Причины возникновения и характер ошибок весьма разнообразны. Ошибки программирования. Сложность моделей приводит к появлению ошибок при их разработке, написании программного кода и тестировании программы. Программный код последней версии модели BSIM3 на языке Си содержит 20 тыс. строк. Улучшение свойств модели происходит медленнее, чем увеличение количества появляющихся при этом ошибок (рис.3) [6]. В условном обозначении версии BSIM4.X.X третья цифра изменяется при очередном исправлении ошибок ежеквартально. Рассмотрим характерные примеры. · В модели BSIM3 версии 3.1 по сравнению с версией 3.0 устранена проблема деления на ноль или появления отрицательного числа под знаком корня [6]. · В коммерческой версии программы PSpice из пакета Design Lab 8.0 не распознаются параметры DVTW1, DVTW2, поскольку на самом деле они должны называться DVT1W, DVT2W. · В версии BSIM3v3 пропущена производная в операторе if-else при capMod=3 [12]. При программировании моделей могут встречаться такие ошибки, как накопление вычислительной погрешности, выход за разрядную сетку, появление разрывности уравнений, вызванное исключительно ошибками программирования [6]. Нефизическое поведение. Как уже говорилось, верификация модели не может быть стопроцентной. Вот некоторые примеры ошибок, связанных с нефизическим поведением моделей, пропущенных при их верификации. · При двухтональном воздействии на радиочастотную КМОП-схему в выходном спектре появлялся шум, который не связан с физикой работы схемы, а вызван разрывностью производной в уравнениях [4]. · На графике стоковой проводимости и тока стока модели BSIM3.2 наблюдался выброс, отсутствующий у реальных приборов, при переходе из линейной области в область насыщения [6]. · Несмотря на долгую историю и массу публикаций по обеспечению гладкости моделей, даже такие известные модели, как BSIM3v3, EKV, MOS9, PCIM, имеют разрыв производных при переходе от прямого включения к инверсному (рис. 4, 5) [13], что у реальных приборов не наблюдается. Ошибки при вычислениях. Наиболее распространенное проявление такого рода ошибок – отсутствие правильной сходимости в программе моделирования и, как следствие, появление ложных результатов. Это поясняется следующими примерами. · При переходе от подпороговой области к области сильной инверсии в некоторых моделях возникает острый выброс на зависимости отношения передаточной проводимости к току стока от напряжения затвор-исток, а на границе между линейной областью и областью насыщения появляется острый изгиб на зависимости выходного сопротивления от напряжения на стоке. Предполагается, что эти выбросы появляются не только вследствие погрешности модели, но и вследствие расходимости вычислительного процесса, вызванной разрывностью производных [6]. · Отсутствие гладкости вольт-амперных характеристик модели может приводить к локальной расходимости вычислительного процесса и, как следствие, к появлению дополнительной неконтролируемой погрешности моделирования. Поэтому в набор тестов для верификации модели были включены проверки на гладкость в точке перехода напряжения через ноль, при переходе из подпороговой области в режим сильной инверсии и при переходе из линейной области в область насыщения [14]. Организационные ошибки. В процессе эксплуатации моделей возникают проблемы согласованности версии модели у пользователя с версией модели у поставщика параметров, согласованного исправления ошибок в уже проданных программах моделирования, единообразного понимания процедуры экстракции параметров пользователями и разработчиками моделей. Приведем некоторые характерные проявления организационных ошибок. · В силу организационных причин возможны ситуации, когда параметры, экстрагированные для модели одной версии, используются для другой версии. В программе экстракции параметров может быть использована не та версия модели, которая используется в моделирующей программе. · После модификации BSIM3.1 и появления BSIM3.2 часть кода модели ошибочно выполнялась из версии 3.1, а часть – из версии 3.2 [15]. · На совещании совета по компактным моделям проходила дискуссия о том, что следует предпринять, чтобы ошибки, о которых поступила информация, одновременно исправлялись всеми поставщиками программ моделирования, использующими модель BSIM. Список ошибок был размещен на Интернет-странице Калифорнийского университета в Беркли, но в исходных кодах эти ошибки своевременно учтены не были [15]. · Чтобы снизить затраты, связанные с детальной экстракцией параметров моделей, кремниевая мастерская иногда выдает пользователю параметры для наихудшего случая [16], что ведет к снижению качества проектов. В связи со сложностью корректной экстракции параметров они выдаются кремниевой мастерской с большим запозданием или не выдаются вообще [11]. · При поставке параметров модели, как правило, не указывают допустимый диапазон изменения параметров, способ их экстракции, допустимые конструкции транзисторов, процедуру верификации и диапазон токов и напряжений на выводах. Поэтому пользователь может ошибочно работать с моделью за границами ее применимости. Ошибки пользователей. Книга, содержащая описание модели BSIM3, занимает уже 460 страниц [6], а число параметров моделей удваивается каждые десять лет [10]. Неудивительно, что пользователи допускают ошибки. Вот несколько примеров. · В моделирующих программах различные модели имеют одинаковые обозначения некоторых параметров, например VTO. Однако значения этих параметров для разных моделей на самом деле различны. Неопытные пользователи этого не знают и могут использовать одни и те же величины для разных моделей [8]. · Многие модели используют несколько вариантов моделей емкости, шума, подвижности. Пользователь должен иметь достаточно высокую квалификацию, чтобы выбрать вариант, подходящий для конкретной задачи. · Экстракция параметров уже сейчас является слишком трудным делом и может стать вообще невыполнимым по причине сложности [17]. · Для получения достоверных результатов моделирования пользователь должен знать, какие именно параметры транзистора и режимы его работы наиболее важны в конкретной схеме, степень влияния вариации параметров техпроцесса на параметры модели и ожидаемый разброс характеристик модели. В работе [8] представлено несколько примеров, когда неправильный учет особенностей конфигурации транзистора приводил к грубым ошибкам, достигающим 100%.
Таким образом, причины, влияющие на получение ошибочного результата моделирования при использовании "точной" модели, нельзя рассматривать как досадное недоразумение. Они имеют систематический характер и оказывают существенное влияние на качество модели, а потому должны быть систематизированы, охарактеризованы и приняты во внимание как пользователями, так и разработчиками компактных моделей. Многие меры по преодолению перечисленных здесь проблем кажутся очевидными и связаны с организацией процесса разработки и эксплуатации модели. Однако существует и альтернативный путь – использование метода макетирования, когда вместо математических моделей используется реальный транзистор. В этом методе нужно сохранить только идею – реальный транзистор, и добавить все необходимые возможности математического моделирования, в том числе регулировку параметров, моделирование динамики, встраивание в стандартные программы схемотехнического моделирования ИС [18]. При этом устраняется этап экстракции параметров и этап разработки уравнений модели, которые являются наиболее частыми источниками ошибок.
Литература 1. Croon J. A., Rosmeulen M., Decoutere S., Sansen W., Maes H.E. An Easy-to-Use Mismatch Model for the MOS Transistor. – IEEE Journ. of Solid-State Circuits, Aug. 2002, Vol.37, №8, p.1056–1064. 2. Денисенко В.В. Особенности субмикронных МОП-транзисторов. – Chip News, 2002, №7, с.27–37. 3. Duane M. The role of TCAD in compact modeling. – Worksнop on Compact Modeling, 5-th Int. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystem, April 22–25, MSM 2002, p.719–721. 4. Razavi B. CMOS Technology Characterization for Analog and RF Design. – IEEE Journ. on Solid-State Circuits, March 1999, Vol.34, №3, p. 268–276. 5. Tsividis Y.P., Suyama K. MOSFET Modeling for Analog Circuit CAD: Problems and Prospects. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1994, vol.29, p.210–216. 6. Cheng Y., Hu C. MOSFET modeling &BSIM3 user's guide. – Kluwer Academic Publishers, 1999. – 461 p. 7. Miura-Mattausch M., Feldmann W., Rahm A., Bollu M., Savignac D. Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits. – IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1996, vol.15, p.1–7. 8. McAndrew C. C. Practical Modeling for Circuit Simulation. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1998, Vol.33, №3, p.439–448. 9. Loiko K.V., Peidous I.V., Ho H.M. Lim D.H. Simulation of narrow-width effect in sub-half-micron n-MOSFET with LOCOS isolation. – 1998 intern. Conf. MSM'98, Santa Clara, Calif., April 6–8, 1998, p.443–446. 10. Foty D.P. MOSFET Modeling with Spice. Principle and Practice. – Prentice Hall PTR, 1997, NJ. – 653 p. 11. Owen Li. Fidelity Beyond Accuracy. – Fabless Forum, Vol.6, June 1999, p.1–3. 12. Liu W. and Hu C. Notes and Bug Fixes for BSIM3v3.2.2. – UC Berkeley, April 20, 1999. 13. Joardar K., Gullapalli K.K., McAndrew C.C., Burnham M.E., Wild A. An Improved MOSFET Model for Circuit Simulation. – IEEE Transaction on Electron Devices, January 1998, Vol. 45, №1, p.134–148. 14. Benchmarks for Compact MOSFET Models. August 16, 1995. http://www.eigroup.org/cmc/ 15. Compact Model Council Meeting December 1998, San Francisco, 1998. 16. Sharam M. Calibrating simulation tools for nanometer design. – IEEE Spectrum, June 1999, Vol. 36, №6, p.77–82. 17. Gildenblat G. Trends in surface-potential-based compact MOSFET models. – Fabless Forum, Vol.6, March 1999, p.37–38. 18. Denisenko V.V. Spice-like simulation using real devices instead of their mathematical models. – Proc. 1998 Intern. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystems, Semiconductors, Sensors and Actuators, April 6–8, 1998, Santa Clara, CA, USA, p. 257–262.